Запятая не требуется. Должность и воинское звание – неоднородные приложения.
Название должности, грамматически не согласованное с родовым словом, следует заключить в кавычки. Прописная буква не требуется.
Точка в подписи к иллюстрации, нужна, если подпись представляет собой предложение. Точка после "подписи-представления" не требуется.
Склоняются обе части этого слова: принят на работу инженером-конструктором. Может быть, лучше: принят на должность инженера-конструктора?
Правильно: уволить пятьдесят три кандидата. Хотя и непонятно, как можно уволить кандидатов (т. е. тех, кто еще даже не вступил в должность).
Правилен первый вариант.
День пишется со строчной. Президент – с прописной только в текстах официальных документов. См. также в Горячей десятке вопросов.
Кавычки ставятся.
Правильно: управляющий рестораном. См. подробно ответ № 235002.
Да, первое слово в названии должности в шапке письма и в подписи пишется с прописной буквы. Обратите внимание: название должности министр пишется со строчной буквы, поэтому правильно: Заместителю министра...