В сочетании одна тысяча рублей нет ошибки.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Если полагать, что грамматическая основа предложения должна с достаточной полнотой отражать его смысл, нам придется переписать всю грамматику, отказаться, например, от понятия прямого дополнения и считать, что в предложении Кошка поймала мышку сказуемое — поймала мышку.

В реальности грамматическая основа потому так и называется, что она содержит только тот минимум, который необходим для того, чтобы предложение вообще состоялось. Все остальное называют распространителями (в школе — второстепенными членами), а вот распространители бывают обязательными и необязательными. Обязательным распространитель является в том случае, если без него предложение оказывается неполным (например, Кошка поймала — неполное предложение, потому что в нем опущено обязательное прямое дополнение).

Если Вам кажется, что первая — обязательный распространитель, Вы  может считать его таковым (хотя в реальности предложение без него не становится неполным). Но это в любом случае определение, а не компонент подлежащего. Другое дело, что это определение входит в состав подлежащего, то есть ту часть предложения, которая представляет собой подлежащее со всеми его распространителями.

Запятую ставить не нужно.

Есть лишняя запятая, верно: Пусть украшенный елочной мишурой и пушистым снегом, осыпанный конфетти и серпантином Новый год принесет всем нам счастье и радость, любовь и благополучие.

Нужно поставить запятые на границах частей сложного предложения: Звонок ставится на паузу, в течение которой первый оператор консультирует второго, после чего происходит перевод звонка, который принимается новым оператором сразу или ставится в очередь ко второму оператору.

Слова таким образом обособляются как вводные в значении 'итак', 'следовательно' и не обособляются в значении 'таким способом'. Пунктуация зависит от смысла предложения.

Восклицательный знак нужен после обращения: Уважаемый Иван Иванович! Не будет он лишним и в последнем предложении: Здоровья, процветания, благополучия! Остальные предложения можно закончить точкой.

Спасибо! И Вас с наступающим!

Сейчас рекомендуется во всех случаях писать приумножить. См., напр.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. В рассматриваемом контексте ясно, что слово наступающим относится к обоим праздникам, поэтому уместна форма единственного числа: с наступающим Новым годом и Рождеством Христовым!