Можно рассуждать так. Кондиционер - устройство для кондиционирования воздуха. Кондиционировать - значит доводить до кондиции, до определенной нормы. К числу нормируемых параметров воздуха может относиться влажность. Следовательно, установки, предназначенные для увлажнения воздуха (приведения его к определенной норме по влажности), могут в каких-то случаях называться кондиционерами. Однако если такие установки только увлажняют, но не приводят к норме иные значимые показатели, такое словоупотребление может оказаться ошибочным.

1. Словари по-разному определяют грамматические характеристики этой аббревиатуры. В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) указано, что аббревиатура ОАЭ среднего рода, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) – множественного числа. В данной ситуации лучше построить предложение так, чтобы избежать необходимости согласовывать с аббревиатурой ОАЭ другие слова.

2. Слово Эмираты имеет формы только мн. числа.

Правила образования и написания отчеств в русском языке существуют, их можно найти в специализированных словарях и справочных пособиях (см., например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской). Другое дело, что от некоторых имен образуются двоякие формы отчеств (Геннадьевич и Геннадиевич, Даниилович и Данилович). Вот в таких случаях (когда возможны варианты) единственно верным написанием отчества конкретного человека будет то, которое указано в его паспорте (или свидетельстве о рождении).

Вершининская средняя общеобразовательная школа – реальное собственное имя (не условное наименование). Такие имена собственные пишутся без кавычек, например: Вершининская средняя общеобразовательная школа основана в ... году. Однако если реальные собственные имена употребляются в сочетании с родовым наименованием (чаще всего – обозначением организационно-правовой формы), они заключаются в кавычки. Правильно:  МОУ «Вершининская средняя общеобразовательная школа». См. подробно в «Письмовнике»: Как правильно употреблять кавычки (часть вторая).

Правильно: он не имеет права.

Существительное, непосредственно зависящее от глагола с отрицанием, может стоять в форме родительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания оно употребляется в винительном падеже. Очень часто формы вариативны: он не писал стихи и он не писал стихов. Однако в ряде случаев та или иная форма обязательна. Здесь как раз такой случай. Если существительно зависит от глагола иметь, родительный падеж обязателен.

1. Что именно вызывает затруднение - сама возможность образования формы мн. ч. (в этом случае следует учитывать лексическое значение слова) или же выбор окончания? В электронных словарях, размещенных на нашем портале, приводятся окончания -а, -я множественного числа именительного падежа для слов, имеющих такие окончания. Остальные слова (точнее, существительные второго склонения) имеют в форме им. п. мн. ч. окончание -и или -ы.

2. Современная орфографическая норма: шопинг.

Ваша фамилия исключением не является. Фамилии на -ых (-их) типа Золотых, Черных, Долгих являются единственным исключением из правила, гласящего, что склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук. Эти фамилии несклоняемы, потому что они в каком-то смысле уникальны: они происходят от формы родительного (и предложного) падежа множественного числа имен прилагательных (ср.: золотых куполов, долгих проводов). Склонение Вашей фамилии определяется именно тем правилом, которое Вы привели в вопросе.