Женская фамилия Слизень не склоняется.
Имя и фамилия физика обычно склоняются (правильно: изобретение Николы Теслы). Несклоняемой остается эта фамилия в составе технического наименования (трансформатор Тесла) и, по рекомендации некоторых словарей, в качестве названия единицы измерения магнитной индукции (тесла).
Мужская фамилия Петерайтис склоняется, женская – нет.
Да, фамилия Шапочка склоняется – и мужская, и женская.
Предпочтительно склонение без выпадения гласного: команда Олега Знарока.
Возможны оба варианта, но предпочтительным считается склонение без выпадения гласного: Кравецу (разумеется, склоняется только мужская фамилия).
Фамилия должна склоняться, так как она заканчивается на безударную гласную а, следующую за согласной. Подробнее см. в «Письмовнике» (раздел 13.1.11).
По правилам русской грамматики фамилия должна склоняться.
Склонение мужской фамилии Третьяк обязательно: у Третьяка, к Третьяку. Женская фамилия не склоняется.
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: о семье Третьяк.
По правилам русского языка мужская фамилия склоняется: Дрыню.
