Все предложение построено некорректно: неправильно использован деепричастный оборот (из фразы следует, что "мечты должны листать страницы дней", а это не имеет смысла). Предложение необходимо переформулировать.
Перед и следует поставить запятую или тире.
Пунктуация зависит от смысла. Если слово послевоенные имеет значение пояснения, то запятая перед этим словом нужна. Если такого значения нет, следует писать без запятой. Решение принимает автор текста.
Форма мужского рода (заведующий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода.
Это название не следует склонять. Предложение написано верно.
Возможно написание в кавычках во избежание двусмысленности (если контекстом такая двусмысленность допускается).
Правильно: равным.
Запятую перед придаточным предложением следует ставить по общему правилу.
Следует писать слитно.
Указанная запятая нужна.
