Корректно без обособления.
Если имеется в виду иранский ученый, живший в XIII–XIV вв., то принято такое написание: Рашидаддин (так зафиксировано в энциклопедических словарях), хотя встречается и вариант Рашид ад-Дин.
Как правило, служебные компоненты восточных имен (ад, аль, аш, бей, заде, зуль, ибн, оглы, паша и др.) пишутся со строчной буквы. Однако в некоторых именах по традиции возможно иное написание, определяемое в словарном порядке (по энциклопедическим словарям).
Все верно.
Да, конечно.
Да, Вы написали правильно.
Правильно и кончилось, и закончилось. Оба слова есть в русском языке.
Правильно: ни казались.
Объявление, конечно же, написано неграмотно. Следовало написать: в пачкающей одежде (т. е. в одежде, которая пачкает).
Пунктуация зависит от смысла. Если во второй части предложения указана причина того, о чем говорится в первой части, ставится доеточие. А если следствие, вывод, то ставится тире.
