Если речь идет о предмете, имеющем округлую форму, то возможны оба варианта: чаша или чашка весов. Если обсуждаются те или иные ситуации, то употребляют образное выражение чаша весов. 

Вы совершенно правы: написание с большой буквы каждого слова в названии противоречит правилам русской орфографии. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные. Правильно: Городской дворец культуры Красноармейска (если Городской — первое слово официального названия), Красноармейский городской дворец культуры (если первое слово в официальном названии — Красноармейский).

Для того чтобы — составной подчинительный союз. Придаточные предложения, присоединяемые союзом для того чтобы, выделяются (или отделяются) запятыми. При этом союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «чтобы»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Справочнике по пунктуации.

На границе частей сложного предложения запятая ставится: ...нужно, чтобы...

Кавычки уместны в тексте для неподготовленного читателя, не знакомого с этим термином. Если текст адресован читателю, которому должно быть известно сочетание мягкие навыки, кавычки можно опустить.

Дума пишется с прописной, если это слово используется вместо сочетания Государственная дума. Написание этого слова, в случае если оно заменяет собой название областной думы или городской думы, не кодифицировано. Представляется уместным в этом случае в неофициальном тексте писать дума строчными.

Написание с прописной нарицательных существительных, используемых не в своем обычном значении, потерявших свое прямое значение, регламентировано для имен собственных — имен людей (Ричард Львиное Сердце) и составных географических названий (Кузнецкий Мост, Ясная Поляна). Написание Радужные Столбы соответствовало бы правилу, если бы это сочетание было прозвищем или географическим названием, например: Иван Радужные Столбы, поселок Радужные Столбы.

Вряд ли целесообразно настолько расширять функции прописной буквы, чтобы использовать ее для выделения самых разных наименований, где слово используется не в своем прямом значении. В одних случаях достаточно одной прописной в начале названия, в других — использования кавычек или других выделительных средств (например, курсива).

Если нужно передать значение 'содержащий элементы фантастики и эротики', то корректно дефисное написание: фантастически-эротический. Но если это сочетание наречия с прилагательным, нужно писать раздельно: фантастически эротический (= невероятно, чрезвычайно эротический).

Слитное написание правильно. Но и раздельное написание возможно — если необходимо подчеркнуть отрицание.

Возможны оба варианта.
Д. Э. Розенталь пишет, что если сказуемое следует за однородными подлежащими, то обычно употребляется форма множественного числа сказуемого, если сказуемое предшествует подлежащим, то форма единственного числа. Однако эта рекомендация не носит категорического характера.

Форма родительного падежа (съешь моего яблочка) в подобных конструкциях употребляется, если нужно указать на неполный охват предмета действием, в данном случае — если имеется в виду не целое яблочко, а его часть, кусок. По отношению к такой форме в лингвистической литературе может употребляться термин родительный части.