Слово "психоречевое" корректно писать именно слитно. Психо… – первая часть сложных слов, пишется слитно.
Да, фразу "писать сообщение" вполне корректно употреблять в контексте создания и отправления сообщений в мессенджерах.
Не вполне понятно, чем не угодило словосочетание душевая кабина. Но сокращение от него следует писать слитно: душкабина.
Сочетание «редкие земли» уместно писать в кавычках, чтобы обратить внимание читателя на необычное употребление слова.
Наименование профиля обучения корректно писать с прописной буквы: Институт обновляет профиль обучения «Руководство этнокультурным центром».
Слово новогодняя в этом контексте следует писать со строчной буквы: Самая удивительная ночь в году — новогодняя.
1. Аббревиатуру вуз следует писать строчными буквами. 2. Корректны оба варианта ударения: ОДНОВРЕ́МЕННО и ОДНОВРЕМЕ́ННО.
Прежде чем – составной подчинительный союз. Запятая может быть поставлена перед союзом (перед словом «прежде») или между его частями (перед словом «чем»). Чаще союз не расчленяется, т. е. запятая ставится перед ним. Но окончательное решение – за автором текста.