Конструкция «из + прилагательное в родительном падеже» в подобных контекстах может трактоваться как неполное предложение, примерно восстанавливаемое как [Назову/упомяну кое-что] из приятного/необычного (обычно после того, как было рассказано о неприятном/обычном). Часть, в которой, собственно, названо это приятное/необычное, находится в пояснительных отношениях с первой, и если из них составить бессоюзное сложное предложение, между частями уместно поставить двоеточие: Из приятного: сегодня было теплее, чем обычно. Объединять части в одно предложение не обязательно, сравним возможный вариант: Из приятного. Сегодня было теплее, чем обычно.

Запятая нужна, верно: Помимо консультаций я веду научную деятельность в институте МГУ и интересуюсь много чем за пределами своей профессии, прямо как мои клиенты.

Нет.

Если Ваш вопрос о знаках препинания, то верно так: Почему, даже когда я просыпаюсь, мне всё ещё хочется спать?

Оба варианта корректны и зависят от контекста, однако более употребителен вариант с дательным падежом: 12 выстрелов в спину самой красивой девушке. 

Допустимо - это помета, которая также свидетельствует о нормативности варианта, плюс сообщает, что этот вариант не является основным в существующей норме. Помета, свидетельствующая о ненормативности: не рекомендуется, неправильно.

Хронологические пометы могут быть такими: новое, устаревающее, устаревшее и т. п.

Пожалуйста, выполните Ваше домашнее задание самостоятельно, пользуясь словарями и справочниками. Вам понадобится словарь-справочник по грамматическому управлению.

Обе конструкции корректны, более того, они взаимозаменяемы: в первом случае используется обстоятельственная инфинитивная конструкция (обстоятельство), во втором - обстоятельственное придаточное предложение (предикативная часть с двусоставной грамматической основой).

Конструкция кому-чему обязан чем включает два разных дополнения: одно — в дательном падеже, второе — в творительном падеже. Дополнение в дательном падеже обозначает некую причину, некий источник того, что обозначено дополнением в творительном падеже: учителям я обязан своими успехами. Вопрос Чем обязан вашему вниманию ко мне? подразумевает: некто проявил внимание ко мне, но цель такого внимания мне неизвестна. Вопрос Чему обязан вашим вниманием? подразумевает: нечто привлекло ваше внимание ко мне, сообщите причину, источник вашего внимания ко мне. Вспомним Грушницкого и его сетования: «Нет, лучше бы мне век остаться в этой презренной солдатской шинели, которой, может быть, я обязан вашим вниманием...» (М. Ю. Лермонтов. Герой нашего времени). Приведем в качестве иллюстрации еще одну цитату из художественного произведения: «Олег очень хорошо знал, что идеальной семьёй обязан постоянному вниманию к нуждам и настроениям любимых, отличным здоровьем — потогонному тренажу, а отсутствием материальных проблем — добросовестной и упорной работе» (Александр Гаррос, Алексей Евдокимов. Новая жизнь. Святочная повесть).