Правильно: освЕдомиться, освЕдомить.
См. в "Словаре русского арго".
Знаки препинания расставлены верно.
Да, верно.
Возможны оба варианта. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
В приведенном отрывке не нужно ставить запятую.
Кошена — это причастие. Не с краткими причастиями пишется раздельно.
Написание через дефис правильно, а правило, которое поможет, можно посмотреть здесь. И еще можно найти подобные слова в орфографическом словаре.
Запятую нужно поставить между частями сложного предложения: Всё проверили, и вот что удалось выяснить: <...>.
Здесь возможны варианты в зависимости от того, какой смысл хочет выразить автор. По существу может значить 'в сущности говоря' — в этом случае автор комментирует сочетание ничем не занимаясь, подчеркивая, что оно подходит для характеристики проведения времени в Париже; в таком употреблении это вводное сочетание. Но возможен и другой смысл: ничем по существу (не занимаясь) может значить 'ничем существенным (не занимаясь)'; в этом случае сочетание не вводное.