Сочетание стилистически небезупречно, верно: за пропаганду здорового образа жизни.
Если Вы знаете, к кому обращаетесь, то используйте род прилагательного, соответствующий полу лица-адресата. Если нет, то используйте мужской род, например: Уважаемый абонент!
Верно: на 4 года - 5 лет, на 2 года - 5 лет.
Написание верно.
Слитное написание возможно лишь тогда, когда заграница выступает как существительное (например: связи с заграницей). В остальных случаях пишем раздельно.
Пунктуация верна.
Лучше поставить тире: через две недели вернусь – и опять за работу.
Запятая не требуется.
Можно сказать и так и так.
Возможны варианты в зависимости от стиля текста. В стилистически нейтральном тексте корректно: в социальной сети «Фейсбук», в разговорной речи возможно: на фейсбуке.
