Запятую можно поставить или до слова потому, или после него. Выбор зависит от интонации: если на потому падает логическое ударение и после этого слова делается пауза, то запятая ставится на месте этой паузы (между потому и что). Если такой интонации нет, а логическое ударение падает на ушел, то запятая ставится перед потому что.

Да, по общему правилу тире между подлежащим и сказуемым, которые выражены существительными в форме именительного падежа, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит отрицание не. Но если автору необходимо логически и интонационно подчеркнуть сказуемое, то он вправе поставить в этом случае тире. В примерах Москва – не Россия; курица – не птица пунктуационной ошибки нет.

Коммуникативно выделенное слово Арктика действительно выполняет роль приложения к существительному название, находящемуся внутри причастного оборота, и закрывать оборот перед этим приложением было бы странно. Ситуация, когда внутри причастного оборота необходимо поставить тире перед каким-либо коммуникативно выделенным словом, в справочниках не кодифицирована. Но, если перестроить предложение невозможно, тире (без запятой) представляется единственно приемлемым вариантом.

Запятая перед тире нужна, чтобы закрыть придаточную часть, которая начинается с союза чтобы. Впрочем, уместнее было бы поставить в этом месте точку и начать новое предложение: Очевидная уникальность формы и ее выразительность подтолкнули меня к тому, чтобы и прочие вкусы изобразить в той же стилистике. Я остановился на этой концепции, перестал искать дальше.

В большинстве случаев слова конечно же выделяются запятыми. Однако, как указывает справочник по пунктуации Д. Э. Розенталя, «иногда слово конечно, произносимое тоном уверенности, убежденности, приобретает значение утвердительной частицы и пунктуационно не выделяется: Конечно правда! Конечно же это так». В данном случае, на наш взгляд, лучше поставить запятую: Конечно же, возникают проблемы.

Это бессоюзное сложное предложение, слово и в нем является частицей, синонимичной частице даже. Поскольку вторая часть предложения имеет значение изъяснительное (известно что?), в нем нужно поставить двоеточие (см. параграф 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Всем известно: и Москва не сразу строилась. 

Выделять запятыми конструкцию, состоящую из двух однородных обстоятельств, не требуется, однако запятые или тире можно поставить «для попутного пояснения или смыслового выделения» или «для особого подчеркивания» этих обстоятельств (см. параграфы 74 и 76 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить. 

Между однородными сказуемыми запятая не нужна: Сколько времени, узнай и скажи, что мы скоро будем. Почему они не приехали, спроси и передай, что я обиделся.

Чтобы избежать двусмысленности и сделать предложение понятнее, можно поставить интонационное тире: Сколько времени, узнай — и скажи, что мы скоро будем. Почему они не приехали, спроси — и передай, что я обиделся.