Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
Да, календарь, подаренный на Новый год, можно назвать новогодним. Слово "новогодний" относится ко всему, что связано с празднованием Нового года.
Запятая необходима для разделения частей сложноподчиненного предложения. Поскольку придаточная часть предшествует главной, вместо запятой можно поставить тире: Что дальше будет — я не знаю...
Поскольку в данном случае сравнительный оборот выполняет роль обстоятельства образа действия, запятая перед ним не нужна.
В первом случае возможно и слитное, и раздельное написание не; в составе конструкций, усиливающих отрицание, не пишется раздельно: Я отнюдь не права.
Предложение в принципе может начинаться со слова ведь. В Вашем случае оба варианта пунктуационного оформления высказывания возможны, но различаются по целеустановке. В первом случае вторая часть высказывания, вынесенная в отдельное предложение, является утвердительной, автор не выражает сомнений в том, что «в памяти ещё живут былые дни». Во втором случае вторая часть, как и первая, является вопросительной, в ней автор выражает сомнение, ищет подтверждения предположению и т. д.
Сочетание тем не менее не вводное, запятая после него не ставится.
В зависимости от смысла, который вкладывает в свой текст автор, возможны варианты. Например: "Ни свет и ни тьма не служили ему препятствием"; "Это были не свет и не тьма, а нечто вроде сумерек".
