Слов - три. Одно служебное, два самостоятельных.
Сочетание находил чем полюбоваться построено по модели сочетаний, внутри которых запятая не ставится.
Предпочтительно: в выходные. На выходных – разговорно-просторечный вариант, но в непринужденной речи он возможен.
Ошибок нет.
Относительное прилагательное от слова принц не образуется.
Да, здесь придаточное зависит от причастия, но совершенно ни к чему думать, что оно входит в состав причастного оборота, и лишать его собственной структуры. Внутри придаточного выделяем главный член посмотреть, дополнение что самого необычного и мистического (субстантивированные прилагательные здесь образуют с местоимением один член предложения).
Причастного оборота, формально говоря, здесь и нет, так как вместо зависимых слов у причастия имеется целое придаточное. Конечно, на самом деле это придаточное и распространяет причастие (то есть играет ту же роль, что и обычные зависимые слова), и можно подчеркнуть их вместе как одно распространенное определение, но это не отменяет выделения членов придаточного предложения.
Запятые нужны.
Запятая перед и не ставится, если обе части представляют собой вопросительные предложения.
