Верно: правила техники безопасности. Управление правила по... ошибочно.
Корректно без наращения: с 1942 по 1945 год.
В этом случае придаточная часть усечена до одного союзного слова что и не требует отделения запятой. Сочетание по крайней мере употреблено в предложении в функции вводного: Сделать мужчина ничего не мог — по крайней мере, он ещё не придумал что.
Точка в школьных тетрадях после заголовков по традиции ставится.
Из молодых да ранний – начинающий, но стремящийся как можно скорее преуспеть в чем-либо; не по возрасту опытный, изворотливый, ловкий, преуспевающий. Чаще этот оборот употребляется с оттенком неодобрения. Это выражение народное, первоначально – о рано созревшем, не по возрасту выросшем ребенке или детеныше животного.
Нет, запятая не нужна. Слова по поручению вводными не являются.
Сочетание кроме этого обособляется как вводное. См. «Справочник по пунктуации».
Научись смотреть по сторонам: не мешаешь ли ты выезжать другим машинам?