Корректно: Направляем вам (Вам) техническое задание и конкурсную документацию. Приложение: техническое задание на 2 листах. Нормативные документы по правописанию - это правила правописания и орфографические словари.

1. Лучше: наградить почетными грамотами следующих студентов... (если имеется в виду, что каждому студенту будет вручена грамота).

2. Да, конечно, такую фамилию также нужно склонять.

Верно: тосковать по кому-чему и о ком-чем.

Подобные написания фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН: двух с половиной летний, двух с половиной метровый, двух с половиной миллионный, двух с половиной процентный, двух с половиной тысячный и др. По аналогии: двух с половиной партийная система.

Такое словоупотребление не соответствует нормам современного литературного языка.

Это областное (диалектное) слово. Буквально напехтерить - "набить мешок чем-либо". Версия о  происхождении этого слова есть в словаре В. И. Даля: пехтерить - от диалектного пестерь (сев. вост. пестеря, пестерюга, пеще(о,у)р вост. твер. тамб. пехтерь м. арх. кур. орл. тамб. пихтерь м. орл. кур. тул.) - большая, высокая корзина, плетенка раструбом, из прутняка, из коренника, плетеная или шитая, берестяная, лубочная, для носки сена и мелкого корму скоту; || лычный большой кошель, в широких ячеях, набиваемый сеном; в плетеных пестерах держат шерсть, пеньку; также средней величины корзина, по грибы, по ягоды, которую носят на спине.

Пестерка ж. пещерье ср. пехтерец, пехтерок, пестерок, пещерок, пещурок, пещерик м. кузовок, коробок, лукошко, плетушка; дорожный кошель, котомка для хлеба; || куль, кулек.

Экой ты пестер, пехтеря! неповоротливый, неуклюжий мешок. Поворотлив, как пещур.

Верно: ничтоже сумняшеся или сумняся. Это выражение означает "ничуть не сомневаясь" или (иронически) "не подумав, не размышляя предварительно".

Современной орфографической норме соответствует написание мэтр со значением "учитель, наставник". Правописание словарных слов следует проверять по современному орфографическому словарю, например по "Русскому орфографическому словарю РАН", электронная версия которого размещена на нашем портале.

Данное правило здесь неприменимо, т. к. прилагательное доступен имеет полную форму: доступный. В приведенном Вами примере возможно и слитное, и раздельное написание.

Пунктуация верна. Правильно: по-настоящему.