Мужская фамилия Войт склоняется, женская – нет. Правильно: Войта Никиты (но: Войт Татьяны).
Мужская фамилия Ляман склоняется (форма дат. п. – Ляману). Соотносительная женская фамилия несклоняема.
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская). По оценке Михаила Александрии – правильно.
Фамилия Кострома склоняется (и мужская, и женская). Правильно в родительном падеже: Костромы.
Эта фамилия должна склоняться (и мужская, и женская). См. раздел «Азбучные истины».
Да, фамилия склоняется (и мужская, и женская): Коцаги, Коцаге и т. д.
Фамилия Галуза склоняется – и мужская, и женская. Несклонение фамилии будет грамматической ошибкой.
Мужская фамилия Петросян склоняется (Петросяна, Петросяну и т. д.), женская остается несклоняемой.
В данном случае корректно согласование в женском роде: группа компаний первой... выпустила.
Мужская фамилия Гринь склоняется, женская нет. Фамилия Шепета склоняется в обоих случаях.