Верно: пару килограммов.
Это существительное.
Правильно с прописной (большой) буквы.
Такое словоупотребление характеризуется как разговорно-просторечное.
Корректно: заморозьте карту всего за пару (с помощью всего пары) кликов.
Хоть шаром покати = пусто, ничего нет.
Такая фамилия должна склоняться, например: от Дмитрия Папагеоргия (но от Анны Папагеоргий).
В данном контексте слово пара употреблено в разговорном значении 'учебное занятие по одному предмету в высшем или среднем специальном учебном заведении, состоящее из двух учебных часов (по 45 минут каждое)', поэтому корректно: пара по математике.
В общем случае предпочтительно склонение без выпадения гласной: нет Емеца, к Емецу и т. д. Но фамилию писателя Дмитрия Емца склоняют с выпадением гласной.
