Обратитесь к "Грамотному календарю" на нашем портале: http://www.gramota.ru/lenta/calendar/
Корректно: стал дипломантом фестиваля народной песни.
Запятая нужна: в минувшем, 2013 году.
Этот девиз пока не объявлен. Но известна тема Международного дня родного языка этого года: «На пути к устойчивому будущему посредством многоязычного образования». Подробнее см. здесь.
Нейтральный стиль: 5-я ул. Соколиной горы, ул. Металлургов.
Запятые нужны: в этом предложении определения, выраженные качественными прилагательными, имеют общий признак «хорошие», объединяются сходством производимого впечатления, а потому являются однородными.
Кавычки в этом случае нужны. Также рекомендуем склонять название, когда оно используется без родового слова (команда): В этом году «Хогвартсу» не поздоровится.
Не сомневайтесь, правильно только в две тысячи десятом году.