Предпочтительно: обособленное подразделение станция Назаровка.
Следует руководствоваться правилами написания географических названий.
Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.
Если имеется в виду Ратуша Нью-Йорка, то следует писать с большой буквы: Сити-Холл.
Верно со строчной: в приложении 2.
Если прилагательное образовано с помощью суффикса -ин-, то оно пишется с большой буквы: Наташина работа. Если с помощью суффикса -ск-, то с маленькой: путинский указ.
Правильно писать со строчной, но при воспроизведении дореволюционных текстов в составе официального титулования словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендует писать с большой буквы: Наследник Цесаревич.
Корректно: с днем Великой Победы! (но: с Днем Победы!).
В религиозном контексте - Судный день (последний день существования мира).
Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек: салат с соусом унаги.
