Не могли Вы привести ссылку на это упражнение?

Приведем цитату из академической «Русской грамматики»: «В образованиях с морфом -ск- и мотивирующей основой на сочетание ˝согласная + |с|˝, в том числе на сс, первая согласная суф. морфа фонетически поглощается финалью корневого: саксы — сакский, Прованс — прованский, Уэльс — уэльский, Одесса — одесский, Пруссия и пруссы — прусский, Донбасс — донбасский (Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. § 633).

В слове пла́[т’]ник действительно в норме произносится мягкий [т’] без цокающего призвука. Сравните произнесение слов плата (с твердым [т]) и платник (с мягким), Вы сможете услышать разницу.

В русском языке есть некоторое количество прилагательных, которые образованы от основы на н, но без суффикса -н-, поэтому они пишутся с одной буквой н: зелёный, поганый, пряный, румяный, свиной, синий, юный, фазаний, бараний, олений, тюлений.

Исторически румяный восходит к тому же корню, что и руда, рдеть. Исходное рудменъ 'рдяный, красный' превратилось в румяный после упрощения дм в м, а суффикс -ен- перешел в -ян- под влиянием слов типа багряный.

Корректно: освободить 24 моряка. Предложенный Вами вариант не употребителен даже в разговорной речи (двадцать четырех моряков).

Журналистка и поэтесса - слова, которые употребляются совершенно нейтрально, они не разговорные.

Прилагательное боевой давно стало многозначным. Различающиеся грамматические характеристики даются в словарях при описании прилагательного в его разных значениях.

Слово гражданка, безусловно, есть в русском языке. Однако, несмотря на свободное образование таких слов, как гражданка, студентка, учительница и т. д., они используются не во всех стилях речи. В строгой официально-деловой речи по отношению к лицам женского пола нередко используют слова мужского рода. Видимо, требование администрации связано с тем, что речь идет о базе данных, где всё должно быть четко, строго и единообразно.

Верно: угол равен шести градусам.