Правильно: всматриваться в даль (раздельно). Дело в том, что глагол всматриваться требует постановки предлога перед управляемым существительным.
Запрета на продолжение предложения после формул приветствия (Добрый день, Здравствуйте, Привет и т. д.) нет, но с коммуникативной точки зрения уместно закончить предложение, потому что формула приветствия представляет собой отдельный речевой акт, с особой коммуникативной целью — установить контакт с адресатом. Дальнейший текст имеет другую коммуникативную цель, в Вашем примере — информировать адресата о чем-либо.
Верно: компас указывает (показывает) направление на север; компас указывает (показывает) на север.
Да, предложение оформлено верно.
Приведенный Вами вариант верен: Будущее без терроризма, терроризм без будущего.
Это предложение возможно в непринужденной разговорной речи. Если текст не должен передавать такую речь, предложение следует перестроить.
Предложение составлено правильно.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Такое предложение возможно. В нем требуется запятая после Тане.
Насколько предложение уместно, можно сказать, только зная контекст.
Вы написали правильно.
