Слово Интернет пишется с прописной буквы. Правильно: Реклама в Интернете.
Интернет пишется с прописной буквы (как имя собственное – название компьютерной сети). Первая часть сложных слов интернет... пишется со строчной буквы: интернет-ресурс, интернет-провайдер.
Да, это присоединительный союз.
Существительное Интернет пишется с большой (прописной) буквы, однако сложные слова с первой частью интернет-... пишутся строчными буквами (интернет-портал, интернет-ресурс).
Варианты в сети и в сети равноправны.
Верно написание с большой (прописной) буквы слова Интернет и слова Сеть в значении "Интернет".
Слово Интернет по-прежнему пишется с прописной. Со строчной пишется первая часть сложных слов интернет-, например: интернет-зависимость.
Верное деление на слоги: не-жность.