В значении 'затвердеть, застыть (о вяжущих, клейких веществах)' употребляется глагол схватиться: клей быстро схватывается.
Такое существительное фиксируется в словаре В. И. Даля как производное от глагола распорашивать, распорошить - рассыпать, рассеять порохом, пылью, прахом.
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).
Ваше предложение представляет собой очень интересный случай. Любое из выбранных написаний может вызвать недоумение читателя. Фраза В заключение доклада автор допустил ошибку формально правильна, однако есть один нюанс. Предлог в заключение помимо значения 'в конце' может иметь целевой оттенок ('в конце, чтобы закончить, завершить'). Если предполагать такой оттенок значения, то фраза становится нелогичной. Написание В заключении доклада... возможно, если подразумевается заключительная часть доклада. Но обычно в таком сочетании используется предлог в заключение. Чтобы избежать недопонимания, лучше заменить проблемное сочетание на такое, которое будет восприниматься однозначно: в заключительной части доклада или в конце доклада, завершая доклад.
Записи в тетради Восьмое октября, Классная работа, Домашняя работа, Упражнение № 1 являются заголовками. Точки после заголовков не ставятся. Правило можно прочитать в любом издании свода «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (примечание к параграфу 2 раздела «Пунктуация»).
Однако в школе существует давняя методическая традиция: для формирования привычки завершать предложение точкой ставить ее и после всех заголовков. Весьма вероятно, что эта традиция связана со старой пунктуационной нормой, в соответствии с которой еще в начале ХХ века даже на обложках книг после заголовков точка ставилась. Учителя часто считают отсутствие точки ошибкой.
«Сделаем поверку сему исчислению», — находим у А. Н. Радищева. В романе И. А. Гончарова «Обломов» читаем: «Она поглядела на него молча, как будто поверяла слова его, сравнила с тем, что у него написано на лице, и улыбнулась: поверка оказалась удовлетворительною». А что вышло на поверку? — можно вспомнить и это выражение. Слова поверить, поверка известны давно, но в современной речи чаще всего употребляются в качестве технических терминов. Едва ли стоит устанавливать запреты на использование этих слов, только следует принять во внимание, что отнюдь не всегда они могут быть знакомы собеседникам.
Да, если глаголол ложи́ться употреблен в следующем значении:
ЛОЖИ́ТЬСЯ, несов. (сов. лечь). Располагаться (расположиться) где-л., приняв горизонтальное положение (о людях и некоторых животных) [impf. to lie down; to go to bed]. В девять вечера Сонечка всегда ложилась спать, хотя заснуть долго не могла, и мама читала ей сказки. На осмотре врача больной лег на спину.