1. Лучше: завлит писала.
2. Все варианты возможны.
3. Конечно.
Официально: наш новый губернатор такая-то. Неофициально, в разговорной речи возможно: наша новая губернатор такая-то.
Названия жительницы Ирака в русском языке нет, следует использовать описательный оборот: жительница Ирака.
Женщина – полька (вариант полячка считается устаревшим).
Вполне корректно: министр такая-то ушла в отставку. Если имя и фамилия не указываются, то возможно: министр ушел в отставку.
Правильно: предложили; вариант с ударением на О неверен.
Запятая по правилам пунктуации нужна.
Это не так. Согласно «Орфоэпическому словарю русского языка» под ред. Р. И. Аванесова, произношение моло[чн]ица в значении 'женщина, торгующая молоком' также допустимо. Вариант моло[шн]ица является в данном случае предпочтительным, но отнюдь не единственно правильным.
В значении 'заболевание' правильно только моло[чн]ица.
Запятая ставится. Предложение стилистически небезупречно.
Спортсмена, занимающегося греблей, следует называть гребец. Для обозначения женщины, занимающейся греблей, в разговорной речи можно использовать слово гребчиха.