При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
Запятая после мотору не требуется.
В соответствии с требованиями к оформлению научных работ такая конструкция может быть оформлена как со знаком препинания (двоеточием), так и без него.
Фраза построена неудачно. Возможные варианты: Иванов Петр Иванович, родившийся 23.05.1999; Иванов Петр Иванович, 1999 г. р. Однако следует признать, что формулировка такой-то, 01.01.1990 года рождения... устоялась в канцелярской речи и вошла во многие шаблоны и образцы. В ней возможны варианты пунктуации: либо поставить обе запятые (выделить дату рождения как уточнение), либо убрать оба знака.
Запятую принято ставить, хотя пунктуационных оснований для этого нет. Постановка запятой объясняется влиянием европейской эпистолярной традиции.
Инициалы в этом случае лучше поставить перед фамилией.
Это правда. См. здесь.
Ректор и академик – неоднородные приложения, запятой они не разделяются.
Фамилия склоняется: клиентом Ивановым.