Есть орфографическое правило: пишутся через дефис прилагательные, образованные от существительных, пишущихся через дефис, в том числе от пишущихся через дефис собственных имен, напр.: санкт-петербургский (от Санкт-Петербург), нью-йоркский (Нью-Йорк), коста-риканский (Коста-Рика), лос-анджелесский (Лос-Анджелес), сан-францисский (Сан-Франциско), алма-атинский (Алма-Ата), йошкар-олинский (Йошкар-Ола), усть-каменогорский (Усть-Каменогорск), соль-илецкий (Соль-Илецк), орехово-зуевский (Орехово-Зуево) и т. д. Исключения: москворецкий и китайгородский. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. Поэтому орфографически верно: коста-риканский кролик.

Верно: со львом и со Львом.

Это формы винительного падежа.

О том, что в справочнике Д. Э. Розенталя такая формулировка есть, мы знаем. Но это описание («так бывает»), а не предписание («так надо»). Справочник всего лишь говорит нам, что подобная пунктуация изредка встречается; в приведенных примерах на постановку запятой явно влияет наличие союза а в начале вставной конструкции. Из этого отнюдь не следует, что любую вставную конструкцию разрешено выделять запятыми.

Мы выбрали бы двоеточие. Или точку.

Интересный вопрос. Вероятно, это тот случай, когда на помощь должны прийти кавычки (хоть название и написано латиницей). С их помощью можно показать, что восклицательный знак – часть названия. Корректно: Есть такая система – «Yahoo!».

Сочетания с разными предлогами могут употребляться в разных значениях. Поскольку Китай-город — это название не только исторического района Москвы, но и станции Московского метрополитена (а с названиями станций употребляется предлог на), сочетание на Китай-городе вполне объяснимо. Значение здесь: на станции «Китай-город», на территории, прилегающей к этой станции метро. Ср., например: давай где-нибудь на Китай-городе встретимся и посидим (= где-то в районе станции метро и рядом) и в Китай-городе сохранилось несколько монастырей (= внутри исторического района; предлог в связан с представлением о замкнутом пространстве).

Выберите из словарной статьи:

КРЫЛО, -а; крылья, -льев и (высок.) крыла, крыл, крылам; ср.
1.
Орган летания (у птиц, насекомых, а также у некоторых млекопитающих). Взмахнуть крыльями. Крылья бабочки. Крылья летучей мыши. Нестись, мчаться на крыльях (также:
очень быстро, стремительно идти, бежать, ехать и т.п.). Птенцы встали на к.
(начали летать).
Опустить крылья (также:
потерять живость, энергию, бодрость). Подрезать, обрезать, подсечь и т.п. крылья (также:
лишить возможности проявить себя в деле). Расправить крылья (также:
обрести возможность проявить себя, применить свои способности в самостоятельной деятельности).
2.
Одна из плоских несущих поверхностей летательного аппарата или судна. К. самолёта. Судно на подводных крыльях.
3.
Лопасть вращающегося колеса ветряной мельницы или пароходного винта. Мельницы машут крыльями.
4.
Покрышка над колесом экипажа, автомобиля, велосипеда и т.п. для защиты от брызг воды и грязи.
5.
Каждая из двух боковых частей сети (невода), находящихся по обе стороны мотни.
6.
Боковая часть или боковой корпус здания; флигель. Спортзал находится в левом крыле школьного здания.
7.
Правая или левая часть строя, боевого порядка, оперативного построения войск; фланг.
8.
Крайняя (правая или левая) группировка какой-л. политической организации, партии. Крайне левое к. демократов. ◊ Крылья носа.
Боковые части носа. Крылья выросли у кого.
О появлении состояния душевного подъёма. Цвета воронова крыла; как вороново крыло.
Чёрный с синеватым отливом. < Крылышко (см.).

Слово хвать не является глаголом. Это междометие, используемое в функции сказуемого.