Корректно: Давай будем думать, что все, что ни делается, к лучшему.

Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем трудностей».

В этом предложении соотносительное слово потому включено в ряд однородных обстоятельств не ради похвалы, а потому; запятая после него ставится: Не ради похвалы, а потому, что понимает...

В авторском тексте такое деление возможно. Этот прием называется парцелляция. Подробнее см. в вопросе 251187.

Точка в любом случае ставится за закрывающей кавычкой: «Думаю в кавычках любым числом предложений. Тут уже не понять».

Есть пара лишних запятых. Верно: На конференции выступающие говорили о том, что потребности рынка труда меняются и что мы должны это учитывать.

Это пояснительная конструкция: существительные взаимовыручка и  эгоизм поясняют местоимение что.

Грамматически верное сочетание: не верьте в трех человек. Однако данное предложение составлено некорректно, его следует перестроить, например: Никогда не верьте людям трех знаков зодиака: Стрельцам, Овнам, Рыбам.

Мы знаем, что в последних изданиях «Справочника по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя вариант в Украине зафиксирован как нормативный. Вы не первый, кто нам об этом пишет. Но представляется, что это позиция не самого Розенталя, а редакторов, переиздававших справочник уже после смерти Дитмара Эльяшевича и внесших свои дополнения (справочник датирован 2003 годом, а Д. Э. Розенталь ушел из жизни в 1994-м).

Проблема в том, что многие склонны политизировать этот сугубо языковой вопрос. Приходится вновь и вновь повторять: дело здесь вовсе не в политике (никто, разумеется, не оспаривает суверенитета Украины), а в специфике литературной нормы. Она складывается столетиями и, как мы неоднократно писали в наших ответах, не может измениться в один миг, даже вследствие каких-либо политических процессов. Для того чтобы новый вариант занял место старого, необходимы десятилетия, а иногда и те же столетия. Вот хороший пример: вариант дОговор  еще полвека назад фиксировался словарями как допустимый в разговорной речи – но за это время так и не смог стать в языковом сознании «легитимным», он до сих пор воспринимается многими носителями языка как пример безграмотности. Литературная норма постоянно находится в динамике (она неизменна только в мертвом языке), но в то же время все изменения в ней происходят постепенно. В одночасье «выключить» один орфоэпический, лексический, грамматический вариант и «включить» другой нельзя.