Вы правы в том, что кавычки употреблены неудачно. Если их и ставить, то закрыть нужно после фамилии. Однако при употреблении названия не в юридических документах в форме школа № 2129 имени Героя Советского Союза П.И. Романова кавычки не нужны вообще.
Ответ департамента образования тоже верен: нормы употребления кавычек не устанавливаются законодательно. Как записали название в уставе, так и будет оно воспроизводиться во всех документах. Чтобы изменить название, нужно произвести сложные юридические действия, на это нужна добрая воля руководителя организации и его руководства. Изменение даже только кавычек в названии влечет за собой множество юридических проблем, поэтому обычно названия сохраняют в том виде, в котором они уже закреплены.
Да, запятая перед последним из повторяющихся союзов и нужна.
Корректно: Она скажет «Здравствуйте» и отойдет.
Запятая нужна, поскольку союз и соединяет части сложносочиненного предложения.
В данном случае написание определяется традицией и словарной фиксацией.
Запятые в этом предложении не требуются.
Перед союзом и нужен знак (запятая или тире), это сложное предложение.
Слитное написание корректно.
Название города Хошимин пишется слитно. О правописании собственных имен можно справиться в "Словаре имен собственных" ("Искать на Грамоте" на нашем портале).
Главное отличие этих слов состоит в сочетаемости. То есть прилагательные принято использовать с одними существительными, а причастия — с другими.
