Выражение они отчаялись в победе (то есть потеряли надежду на победу) вполне допустимо.
Такое выражение не соответствует нормам русского языка. Обычно говорят или вкусно, или мне нравится.
Запятая не нужна: приближали как могли – цельное по смыслу выражение (не образующее придаточного предложения).
В этом случае запятая не нужна. Устойчивое выражение мама не горюй пишется без запятой.
Просим Вас уточнить, в каком контексте встретилось данное выражение. Словарной фиксации такого прилагательного нет.
Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.
Не вполне корректно выражение "оплата договора". Оплачивают обычно услуги, об оказании которых составлен договор.
Да, это выражение плеонастично, хотя его использование, как правило, не представляет собой речевой ошибки.
Указанные запятые нужны. Стилистически выражение "долгосрочно развивать" не вполне удачно. Может быть, следует перефразировать.