Эти союзы синонимичны. Выбирать Вам.
Правильно: история всплыла; история выплыла наружу.
Правильно: (поехать) на Украину.
Устойчивое выражение: истина (не мнение) в последней инстанции.
Корректно: врио.
Верны варианты волноваться за кого-что, волноваться о ком-чем, например: волноваться за сына и волноваться о сыне, волноваться за его судьбу и волноваться о его судьбе.
Правильно: прядать.
Оба варианта возможны. См. ответ на вопрос № 274443 в архиве справочной службы.
Оба варианта корректны, однако есть нюансы в значении. Форма множественного числа сказуемого показывает, что в роли подлежащего выступает всё сочетание, т. е. действие приписывается двум равноправным субъектам. Форма единственного числа указывает на то, что подлежащим является только слово мама, а слово ребенком выступает в роли дополнения, обозначая лицо, сопутствующее производителю действия (т. е. ребенка ведут гулять, он в данном случае не является самостоятельным субъектом действия).
Верно: не тратить лишнего.
