Запятые нужны. В обоих случаях они отделяют придаточную часть сложноподчиненного предложения от главной.

Изъяснительная придаточная часть кто именно придет к власти отделена от главной части выбор исключительно народа с помощью тире (этот знак здесь корректен, см. пункт 1 параграфа 38.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), а для постановки запятой нет оснований.

Обстоятельство в Москве само по себе достаточно конкретно, а потому не нуждается в уточнении, следовательно обстоятельства на Красной площади и на улице Мира не требуют обязательного обособления. В то же время подобные обстоятельства можно счесть уточняющими и прочитать предложения с соответствующей интонацией. Таким образом, в этих случаях постановка запятых факультативна и зависит от того, что́ автор хочет акцентировать. Сравним подобные примеры, допускающие двоякое прочтение, в учебном пособии А. Ф. Прияткиной «Русский язык: Синтаксис осложненного предложения» (М., 1990): Это случилось в одной гористой местности (,) на юге Италии; На берегах этих рек (,) в глубоких норах (,) живут водяные крысы (с. 75).

Вы абсолютно правы. 

Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.

Сегодня непростое орфографическое испытание даже для профессиональных филологов — это Тотальный диктант. В царские времена подобная акция не проводилась и была практически невозможна, потому что русское правописание, как писал В. П. Светов (1744–1783), было «подвержено многим несогласиям, сомнениям и трудностям, так что каждый почти писатель или переводчик отличен чем-нибудь в правописании от другого». Проблема неупорядоченности написаний сохраняла актуальность и в начале ХХ века. Д. Н. Ушаков уже о своем времени говорил, что невозможно найти «двух орфографических словарей, которые бы не противоречили друг другу... В одном пишется ватрушка, в другом вотрушка, в одном рессур с двумя с, в другом с одним с и т. д. и т. д. … что город, то норов... Если пройтись по издательствам, то увидите, что в них необычайный разнобой. Есть от чего прийти в отчаяние». 

Имея в виду исследование, так и нужно написать: исследование.

Порядковое числительное пятитысячный образовалось от количественного пять тысяч сложением основ с суффиксацией, суффикс -н-. Гласная и выполняет соединительную функцию. О соединительных гласных можно прочитать в пособии Е. И. Литневской.

Внутри конструкций хочешь — сиди и хочешь — стой тире ставится по правилам постановки тире в бессоюзном сложном предложении с отношениями условия (см. пункт 3 параграфа 130 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина). Каждая из частей этих конструкций представляет собой односоставное — определенно-личное или обобщенно-личное, в зависимости от контекста, — предложение.

Варианты различаются грамматически, а следовательно, и по смыслу. В первом случае: (мы признаемся) в любви к чему? — к вокалу. Во втором случае: мы признаемся кому? чему? — вокалу (в любви).