Слово Курщина существует в русском языке и встречается в произведениях писателей XX века, например: В крутом, поголовном хмелю убирается урожай на Курщине (Ю. Нагибин. Дневник. 1954); Еще долго оставались на полях Орловщины и Курщины разбитые танки и самоходки, не так-то просто было собрать и вывезти эти махины (К. Ваншенкин. Рассказ о потерянном фотоальбоме. 1973). 

Кодификация этого заимствованного слова менялась. Прежде «Русским орфографическим словарем» РАН было установлено написание сэнсэй (и мы отвечали, что следует писать так, ориентируясь на словарную рекомендацию). Но теперь академический орфографический словарь фиксирует написание сенсей, его и следует выбрать. Колебания в написании недавно вошедших в русский язык слов — совершенно нормальный и естественный процесс.

В значении "хранилища" верно: склАды.

Русское словесное ударение

Слово темнота употребляется в форме множественного числа. Примеры встречаются весьма нечасто, но все-таки их можно найти в научных, публицистических и художественных текстах. В качестве иллюстрации приведем фрагмент из газетной статьи: «Москву-реку в этот вечер вдруг стало не узнать: серебристо-голубая, с фиалковыми темнотами там и сям, она бесовски смахивала на море» («Комсомольская правда», 27.06.2006).

1. Причастие (выполняемый) должно согласовываться с определяемым словом (изыскания), т. е. стоять в том же роде, числе и падеже, что и определяемое слово. Выбрать окончание причастия помогает вопрос: изысканиям (каким?) выполняемым. Однако в данном предложении допущена ошибка: слово отчет требует предл. падежа от существительного, поэтому правильно: отчет об инженерно-геологических изысканиях (каких?), выполняемых... 

2. Корректно: необоснованно длительный. 

Да, все так. Суффикс -ыш в русском языке есть, вот что пишет о нем академическая «Русская грамматика» (М., 1980): «Существительные с суф. -|и|ш, орфогр. -ыш (фонемат. |иш|), называющие действие, мотивированы префиксальными глаголами с компонентом играть: проигрыш, выигрыш, обыгрыш, подыгрыш, отыгрыш, наигрыш, розыгрыш (с отсечением конечной гласной инф. основы), а также глаголом выкидывать: выкидыш (с отсечением финали -ыва-)».

У всех одушевленных существительных во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным: братья, (нет) братьев, вижу братьев; коты, (нет) котов, вижу котов, а у неодушевленных – с именительным: столы, (нет) столов, вижу столы. У слов мужского рода второго школьного (первого академического) склонения это проявляется и в единственном числе: стол, (нет) стола, вижу стол, но кот, (нет) кота, вижу кота.

В слове белорус корень рус-, а в словах малоросс, великоросс корень росс-.

Это разные корни, исторически существование двух корней связано с разными наименованиями страны: Русь и Россия.

Подробнее о двух наименованиях страны можно узнать на сайте gramota.ru. См. «Словарь-справочник трудностей русского языка» Ю. А. Бельчикова, О. И. Ражевой: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/rossiyskiy-i-russkiy.

Этот глагол не зафиксирован нормативными орфографическими словарями русского языка, поэтому, строго говоря, нет «правильного» и «неправильного» его написания. Но второй ф в этом слове просто неоткуда взяться: в английском языке, откуда оно пришло, rofl — аббревиатура от rolling on the floor laughing 'катаюсь по полу от смеха'. Поэтому следует выбрать вариант рофлить.