В этом случае корень стир- (но, например, стирать надпись с доски - корень -тир).
Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова, в этом слове корень -кал-.
Правильно: добылА.
Босу – краткое прилагательное в форме винительного падежа. В современном русском языке краткие прилагательные не изменяются по падежам, а в предложении выступают преимущественно в роли именной части сказуемого (девушка красива). Однако во фразеологических сочетаниях и фольклоре встречаются падежные формы кратких прилагательных (например: средь бела дня, на босу ногу, добру молодцу), это языковая архаика: в древнерусском языке краткие прилагательные склонялись.
Вариант Иначе не ошибка, это старшая норма, уходящий вариант. Возможно, Вашего преподавателя так учили говорить в школе, возможно, так говорили в его семье старшие родственники. В современном русском языке предпочтительно: инАче.
Обычно склоняют только вторую часть: устанавливать ключ-бирки, оснащен ключ-биркой.
Ударение на первом слоге: к двЕри, от двЕри.
Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова".
Нет, кавычки не нужны.
Нет, таким образом гласную а проверить нельзя, это непроверяемая гласная.
