Рекомендации справочных пособий относительно склонения географических названий в сочетании с родовым словом разнятся. Но всё-таки будем следовать рекомендациям А. В. Суперанской как одного из наиболее авторитетных отечественных специалистов в области ономастики и топонимики. Ответ на вопрос № 201229 исправлен.

Артём и Артемий – разные имена, от них образуются разные отчества. Отчество от имени Артём – Артёмович, отчество от имени Артемий – Артемиевич и Артемьевич. Если возникнет проблема с написанием Е – Ё в отчестве ребенка, можно обратиться в Институт русского языка РАН за справкой об идентичности имен Артем и Артём. Вот контактные данные ИРЯ РАН:

119019, Москва, ул. Волхонка, д. 18/2.
Телефон: (+7 495) 695-26-60
Факс: (+7 495) 695-26-03
ruslang@ruslang.ru

Это сложносочиненное предложение. Глаголы в нем невозможно считать однородными сказуемыми  прежде всего потому, что у действий, обозначаемых этими глаголами, разные субъекты: зовите его вы, а поехали мы (даже если вы включено в мы, то есть имеется частичное пересечение круга действующих лиц, это всё равно разные субъекты). Кроме того, второй глагол формально не находится в повелительном наклонении, поехали — это форма прошедшего времени изъявительного наклонения, которая может выполнять функцию повелительного. 

Словари фиксируют у прилагательного экстренный два значения: 1) срочный, спешный (экстренный вызов); 2) чрезвычайный, непредвиденный (экстренные расходы). У слова экстремальный отмечается одно значение – "крайний, необычный по трудности, сложности".

Теперь о сочетаемости. Ситуация может быть и экстренной (непредвиденной, чрезвычайной), и экстремальной (крайне трудной, крайне сложной). А вот о медицине правильнее: экстренная медицина, экстренная медицинская помощь (то есть срочная, оперативная).

Таким образом, верны сочетания: медицина экстремальных (и экстренных) ситуаций (в разных значениях); экстренная медицина; экстренная медицинская помощь.

См. Правила.

При помощи сопоставления падежных форм мы определяем вовсе не одушевленность предмета, а одушевленность слова. Деление существительных на одушевленные и неодушевленные — это характеристика не окружающего мира, а особенностей грамматического поведения слов. Одушевленные и неодушевленные существительные склоняются по-разному (имеют разные формы винительного падежа), именно это мы и определяем. На основании этого грамматического деления нельзя судить о том, принадлежит ли какой-то объект сфере живого или неживого с точки зрения биологии, поскольку разграничение этих сфер отражается в грамматике неточно и в разные периоды развития языка по-разному.

Чтобы определить, необходимо ли обособлять сочетание или абиссинский колодец, надо знать: абиссинский колодец и скважина на песок – это разные названия для одного типа колодцев или это разные колодцы?

Запятая перед союзом или не нужна, если он соединяет однородные члены предложения. В этом случае союз или можно сделать повторяющимся: приготовьте фломастеры или цветные ручки, ср. приготовьте или фломастеры, или цветные ручки.

Оборот с или требует обособления, если он имеет пояснительный характер. Пояснительные члены предложения равнозначны поясняемым, но называют их по-другому. В этом случае союз или можно заменить на то есть. Например: Это Александр Тимофеевич, или попросту Саша, сидел на диване.

Расхождения в орфографических рекомендациях академических словарей чаще встречаются для новых слов, которые проходят этап освоения в языке. Слово могло оказаться зафиксированным толковым словарем раньше, чем орфографическим. Составители толкового словаря при отсутствии орфографической рекомендации фиксируют одно написание, а через какое-то время орфографисты, опираясь на сложный комплекс факторов, в ряду которых может оказаться и изменение практики письма, устанавливают другое написание. Конечно, могут быть и иные причины, например разные научные основания для орфографической кодификации. Более того, в разных изданиях академического орфографического словаря тоже встречаются разные рекомендации. Они отражают изменения нормы в живом языке. 

Знание о подобных расхождениях свидетельствует о профессионализме редакторов, корректоров, учителей, составителей вопросов для ЕГЭ по русскому языку.

Тоннель и туннель – равноправные орфографические варианты (т. е. это не разные слова, а разные варианты написания одного слова). В любом контексте возможно употребление любого из этих вариантов.

Наличие орфографических вариантов связано с историей слова: оно пришло к нам из английского языка, в котором словом tunnel был назван проход под Темзой, построенный французским инженером Брюнелем. В свою очередь английское tunnel, которое буквально означало 'дымоходная труба', восходит к французскому tonnelle – уменьш. от tonne 'бочка' (отсюда же, кстати, и слово тонна). В XVI веке слово tonnelle уже встречается во французских текстах в значении 'труба' (в частности, 'подземная труба'), развившимся, по-видимому, из значения 'бочка (лежащая на боку) без дна'.

В русском языке слово туннель (тоннель)  известно с середины XIX века, при этом различное написание уже тогда фиксировалось словарями.