Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
Сочетание кожно-венерологический диспансер пишется строчными.
Сочетание японский городовой возникло на основе созвучия первых звуков (яп-) с первыми звуками матерного ругательства (ё...).
Сочетание нательное белье существует: нательный – надеваемый непосредственно на тело. Нательное белье – то же, что и нижнее белье.
Правильно. Но обратите внимание на написание: сочетание день рождения пишется строчными.
Это неудачное сочетание. Корректно: выступить с инициативой.
Аббревиатура БАД может употребляться и как склоняемая, и как несклоняемая. Эти варианты зафиксированы «Русским орфографическим словарем» РАН. Поэтому во множественном числе допустимо: БАДы и БАД. Колебания объясняются тем, что это сочетание для русского языка пока еще относительно новое.
Такое сочетание возможно, но глагол взращивать обычно употребляется в приподнятой речи. Нейтрально: растить детей.
Сочетание выполнить цель некорректно. Корректно: выполнить задачу, достичь цели.
Правильно раздельное написание (как сочетание наречия и прилагательного).
