Де опускать не следует, поскольку все подобные служебные элементы (артикли, предлоги, частицы) входят в состав фамилий. Де пишется раздельно, однако возможно написание этого компонента как со строчной буквы (по общему правилу), так и с прописной буквы (по традиции в некоторых именах), например: Шарль де Голль, но: Джузеппе Де Сантис.
Правильно со строчной: Группа советских войск в Германии.
Тоже со строчной.
Правительство пишется с прописной буквы как официальное название руководящего органа исполнительной власти государства (а также республик – субъектов Федерации), например: Правительство Российской Федерации, Правительство Республики Дагестан, Правительство Удмуртской Республики. Но: правительство Москвы, правительство Свердловской области.
См. ответ № 248385.
При обращении к одному лицу – с прописной буквы, при обращении к нескольким лицам – со строчной. Подробнее см. в "Письмовнике".
Замена прописной буквы на строчную не требуется. Правильно: Московские вузы ищут новых Ломоносовых.
Колумбы в значении "первооткрыватели" следует писать с большой (прописной) буквы.
При вежливом обращении к одному лицу следует писать Вы с прописной (большой) буквы, при обращении к нескольким лицам – со строчной.
