Оба варианта верны.
Орфографически правильно: «Мой мир».
Эту фамилию нужно склонять.
Указанные запятые нужны.
Достаточно: лекция профессора.
Правильно: ирпенцы. См.: И. Л. Городецкая, Е. А. Левашов. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Пишется слитно: Шаолинь.
Буква ю используется в русском письме в двух функциях: для обозначения гласного звука у с одновременным указанием на мягкость предшествующего парного согласного (люблю) и для передачи сочетания согласного звука j с последующим гласным у (юбка).
Такое сочетание возможно. Слово классика здесь в значении 'образцовые произведения'.
Словарная фиксация: карате-кекусинкай. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
