Дефис нужен: IT-карьера.
Сочетание оплачивать платежи некорректно. Возможные сочетания: вносить платежи, производить платежи, совершать платежи.
Нет, такое употребление неправильно. Глагол завесить в русском литературном языке имеет только одно значение: «то же, что занавесить: закрыть, скрыть, повесив что-либо».
Плохо и так и так. Можно использовать графическое сокращение (с точкой): терр. органы.
Верное написание: подынститут.
Правильно здесь: ...но никак не в тесном кругу.
См. ответ № 243900 и Проверку слова (ветре*ый).
Запятая не нужна.
Верно: вне зависимости.
Точное написание можно узнать в уставе организации. Вряд ли возможны марровские (одиночные) кавычки, организационно-правовая форма пишется со строчной буквы, также следует убрать пробел перед закрывающей кавычкой.
