При существительных мужского и среднего рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, принимает форму родительного падежа множественного числа: четыре основных направления деятельности.

Если речь идет о предмете, имеющем округлую форму, то возможны оба варианта: чаша или чашка весов. Если обсуждаются те или иные ситуации, то употребляют образное выражение чаша весов. 

Существительное день в предложном падеже действительно имеет именно такую форму: о дне, в дне, на дне. Предложения типа Мы будем на дне донора для разговорного стиля вполне нормальны.

Лучше использовать форму единственного числа: В 1946 году медали «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» было удостоено 97 жителей села.

Правильно: низкий уровень шума и вибрации. Здесь очевидно, что слова низкий уровень относятся и к шуму, и к вибрации, поэтому нет необходимости ставить эти слова в форму мн. числа.

Выбрать правильную форму определения помогает вопрос: по оборудованию (какому?), находящемуся. Но сочетание информация по оборудованию неудачно, правильно: информация об оборудовании. Предлог по в данном случае воспринимается как канцелярский вариант.

При глаголах восприятия, мысли, желания, ожидания (видеть, слышать, понимать, думать, знать, хотеть, желать, ожидать и т. п.) с отрицанием дополнение обычно имеет форму родительного падежа: не слышать хруста костей.

Слово содержание в этом значении, как правило, используется только в единственном числе: Для метаосадков характерно более высокое содержание Fe, Mg, Cr и других элементов. Использовать форму множественного числа неверно.

Некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия), собес (хотя обеспечение).