Верно: попали. Подпали - возможно в разговорной речи.
В значении "после": по завершении работы.
Запятые нужны.
Корректно: театр «Ан-дер-Вин». Дефисы в названии – по аналогии с названием берлинской улицы Унтер-ден-Линден (такая фиксация в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»).
24 881 безработный зарегистрирован в Московской службе занятости.
В словарях и энциклопедиях так: «Каролингское возрождение».
Как правило, указание полного названия должности свидетельствует об "официальности" текста, и поэтому используются прописные буквы. Но могут быть и исключения.
Этот раздел справочника составлен не на основе "использованной литературы" (но, конечно, с учетом имеющегося лексикографического опыта).
Верно слитное написание наречий: снову, смолоду.
В предложном - пограничье: И бойцу на дальнем пограничье От Катюши передай привет.