Спасибо!

1. В русских печатных текстах принято употреблять «елочки». О рисунке кавычек см. также в «Письмовнике».

2. Последняя цифра числа отбивается от обозначения °С, правильно: 15 (пробел) °С.

Мягкий знак пишется перед -ся в неопределенной форме глагола (что делать? купаться) и не пишется в форме 3-го лица единственного и множественного числа (что делает? купается, что делают? купаются).

Форма глагола зависит от рода и числа подлежащего, например: Первой эмоцией была радость (подлежащее: радость), но: Первой эмоцией был страх (подлежащее: страх). Первым моим вопросом было: "Почему я здесь?"

Мы согласны с Вашим мнением. Слово специализация свободно употребляется в форме множественного числа, а инфраструктура обычно используется в форме единственного: экономические специализации субъектов Российской Федерации; транспортная и социальная инфраструктура.

Продаем яйцо – корректно. Форма единственного числа может быть употреблена для обозначения не конкретного объекта, а целого класса объектов. Ср.: В этом лесу растет только береза, сосна здесь не растет.

Сказуемое в этом предложении может находиться как в форме единственного, так и в форме множественного числа. Более полные рекомендации Вы найдете в рубрике "Письмовник" на нашем портале.

В существительных среднего рода на -ье в предложном падеже единственного числа пишется буква Е: в восхищенье, о счастье. См.  «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (§ 37).

Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению).

Слово ничего пишется слитно. Сказуемое лучше поставить в форму множественного числа, т. к. подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду: Ни Россия, ни театр от отсутствия ФИО ничего не потеряли.