Правильно со строчной: заслуженный работник народного хозяйства.
Правильно с прописной: Интернет, Интернета, Интернету и т. д.
Слово президент пишется с прописной буквы в текстах официальных документов. Если в газете опубликован, например, Указ Президента Российской Федерации, то правильно, разумеется, с прописной (большой) буквы. Однако если это обычная газетная статья (новость, заметка), то слово президент следует писать со строчной.
При обращении к одному лицу Вы следует писать с прописной буквы, при обращении к нескольким лицам – со строчной.
Название учреждения нужно писать с прописной буквы: в Комсомольской прокуратуре.
Корректно с прописной (большой): Конкурс им. Чайковского.
Здесь "Реки" – часть топонима (собственного наименования набережной), этим обусловлено употребление прописной буквы.
День пишется со строчной. Президент – с прописной только в текстах официальных документов. См. также в Горячей десятке вопросов.
Как правило, в официальных составных названиях учреждений и организаций с прописной буквы пишется первое слово.
С прописной (заглавной) буквы следует написать первое слово в названии учреждения.
