В этом предложении глагол смотри может иметь прямое глагольное значение (говорящий предлагает адресату направить взгляд на что-л.) либо значение междометия (говорящий выражает удивление по поводу чего-л., см. словарную статью слова смотреть в «Большом толковом словаре»). В обоих случаях запятая перед что нужна, но во втором предложение уместно сделать восклицательным: Смотри, что придумали!

Как таковой ошибки нет, но можно говорить о речевом недочете, поскольку глагол рассмотреть в значении "вникнув в подробности, оценить с целью выработки обоснованного решения", "разобрать, обдумать, обсудить (обычно с целью оценки или принятия решения)" имеет стилистический отттенок официальности: рассмотреть предложение (заявление, обращение, запрос, просьбу, ходатайство, претензию, жалобу, спор, дело, кандидатуру…). 

Да, слова зря и зреть 'видеть, глядеть' этимологически родственные. Зря по происхождению – деепричастие настоящего времени от зреть (т. е. буквально зря – 'глядя'). Это слово (книжное по происхождению) получило новое значение в народной речи. Н. М. Шанский предполагает, что современное значение зря 'напрасно' возникло из оборота делать на зря 'делать на глазок, как следует не рассмотрев'.

Можно объяснить тем, что это словарное слово :) А можно историей слова. Движимый – это форма древнего глагола движить. От глагола на -ить образовалась форма с суффиксом -им-. Но глагол движить перестал употребляться, и слово движимый стало соотноситься с глаголом двигать, от которого образуется причастие и прилагательное с суффиксом -ем- – двигаемый. Так слово движимый оказалось исключением. 

Слово в полной форме с суффиксом -н-(-нн-), -ен-(-енн)- является отглагольным прилагательным, если оно образовано от глагола несовершенного вида и не имеет зависимых слов, и является причастием, если образовано от глагола совершенного вида и/или имеет зависимые слова (см. подробнее). Деклассировать - двувидовой глагол, поэтому слово деклассированный можно рассматривать и как причастие, и как прилагательное.

«Правильного» и «неправильного» употребления предлога в таких сочетаниях сейчас нет: предлоги конкурируют, норма формируется на наших глазах, кодификация в словарях отсутствует. Вариант с предлогом на поддерживается конструкциями на сайте, на (интернет-)площадке, выбор предлога в может подкрепляться конструкцией в (интернет-)магазине.

Можно рекомендовать для нейтрального употребления вариант в интернет-магазине Ozon. При передаче на письме обиходного разговорного употребления: на Озоне.