Если речь идет о грамматике, то форма единственного числа глагола была бы более уместна. Если речь идет о семантике, то у глагола гибнуть выделяется значение 'о преждевременной смерти', наступившей в результате несчастного случая, в том числе от отравления, так что, полагаем, такое употребление допустимо.
Фамилия должна склоняться. Правило см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Употребляются варианты Гагра и Гагры (второй вариант отражен в названии известного фильма «Зимний вечер в Гаграх»). Но словарями русского языка зафиксировано: Гагра, такое же название употребляется в картографических изданиях Росреестра. Это склоняемое существительное: поехать в Гагру, отдыхать в Гагре, сказочная Гагра.
Обособление корректно.
Перед лишь ставится запятая.
В Вашем предложении слово просто является частицей. Интонационное тире возможно.
Запятая после в заключение не нужна.
См. ответ на вопрос № 256612.
Необходимо отделить от определяемого слова причастный оборот предоставленную руководителем.
Правильно: Я был слишком занят, чтобы обратить внимание.
