Корректно: забыть о головном уборе.
О написании какого слова в этом предложении Вы хотите спросить? Если речь о пунктуации, то все верно. С точки зрения стилистики - есть что поправить (например, убрать избыток местоимений: такая, в том, такую).
Обычно это сочетание употребляется только в такой форме: образ мыслей.
В восклицательном предложении используется частица НЕ.
Предпочтительно мучит. Подробнее см. в статье «Мерились или мерялись? Отвечаем на один из самых острых вопросов Тотального диктанта – 2016».
Верно: в заседании принял участие 51 депутат.
Смотря какие. См. в "Письмовнике".
Имя актера тоже склоняется. Правильно: с Раджем Капуром.
Правильно: За свою жизнь он сменил не одну профессию, не одно предприятие.
Неправильное написание названия города, безусловно, является орфографической ошибкой. Собственные имена - в том числе названия городов - в основном являются словарными словами. Так что применять нужно не правило, а словарь.
