В действительности оба примера употребления деепричастия не вполне корректны. Дело в том, что обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом, синонимично обстоятельственному придаточному предложению, в Ваших примерах – придаточному с временнЫм значением (с союзом "когда"): Когда он стал демонстративно собирать свои вещи, он обиделся (Что звучит странно, не правда ли?).
Второе же предложение (Он долго учился, в результате став прекрасным специалистом) и вовсе невозможно, нужно сказать: Проучившись долго, он в разультате стал прекрасным специалистом.
Оба глагола возможны. Правда, принято говорить не писать упражнения, а выполнять (делать) упражнения.
Следует писать раздельно: вертикально интегрированная компания.
Корректно: Напомните студентам о том, что личный пример является важной частью процесса воспитания учеников и что если они хотят воспитать других наставников, они сперва сами должны стать таковыми.
Оба варианта правильны.
Да, фразу лучше перестроить.
Предпочтительно раздельное написание.
Правильно: стать каким?
Оба варианта верны.
Слово пожалуйста образовано с помощью -ста (одной из устарелых форм глагола стать) и пожалуй (возникло из пожалую «отблагодарю, сделаю это для тебя»). Пожалую, жаловать исторически имеют общий корень с жалеть, жалость.
