Правильно: подключить к чему-либо: подключенного к локальной сети.
Правильно: услуги сети, поиск сети.
Оба варианта возможны. Более употребительно: в сети.
Словарной фиксации нет. В Сети доминирует написание комплаенс.
Ве́б-обозрева́тель, или бра́узер — программное обеспечение для поиска, просмотра веб-сайтов, то есть для запроса веб-страниц (преимущественно из Сети), для их обработки, вывода и перехода от одной страницы к другой.
Варианты в сети и в сети равноправны.
Правильно: пользователь сети.
Орфографически правильно: забаненный (т. к. забанить – глагол совершенного вида).
Правильно: внутри сети, в Сети и в Сети (в Интернете).
Не следует забывать, что статья написана более чем пять лет назад. Мы согласны, что есть доводы и за написание со строчной буквы, и против. Но важнее - предупредить разнобой в написании, поэтому мы полагаем, что следует придерживаться рекомендаций орфографических словарей.