Словари ударений, словари географических названий последовательно фиксируют: Тимашёвск. Такая фиксация – не только в современных словарях, но и в изданиях советской эпохи, например в книге А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966) (здесь дано: Тимашёвская, книга подписана к печати за несколько месяцев до того, как станица Тимашёвская стала городом Тимашёвском), в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Ничего не изменилось и в наши дни. Норма литературного языка (которую должны соблюдать и работники эфира, в т. ч. регионального телевидения) – Тимашёвск.
Запятая нужна, она ставится между главным и придаточным предложением.
Возможны оба варианта: ей и ею.
С «дьяволом» яблоко никак не связано, случайное созвучие diablo и яблоко не должно вводить в заблуждение. Русское дьявол и латинское diabolus (от которого испанское diablo) восходят к греческому языку, причем в греческом первоначальное значение этого слова – 'клеветник'. Значение «дьявол, демон, черт» это слово получило лишь в начале христианской эпохи.
Что касается яблока, то нужно честно сказать, что происхождение этого слова до конца не выяснено. Оно восходит к древней индоевропейской основе, реконструируемой как *ablu (к ней же восходят названия яблока в германских языках: apple, Apfel), но происхождение этой основы неизвестно. Некоторые ученые предполагают, что она связана с основой *albho 'белый'.
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Запятая нужна в обоих примерах.
Запятая ставится (она разделяет части сложноподчиненного предложения).
Сочетание для избежания, разумеется, существует. Вот примеры его употребления: Советую вам и прошу вас уехать поскорее отсюда для избежания неприятностей, а может быть, и опасности [Ф. В. Булгарин. Воспоминания (1846-1849)]; Для избежания недоразумений и в ответ на обращенные ко мне запросы считаю нужным сделать следующие разъяснения [В. Г. Короленко. Письма 1906 г (1906)] Г. Короленко. Письма 1906 г (1906)]. Нужно заметить, что встречается такое сочетание почти исключительно в текстах столетней и более давности — иначе говоря, в эпоху, когда в качестве оборота, свойственного официально-деловому стилю, еще не укрепилось окончательно сочетание во избежание. Сегодня сочетание для избежания можно счесть полностью синонимичным обороту во избежание — во всем, что не касается стилистической окраски.
В этом предложении составное именное сказуемое был образованнейшим человеком. Словосочетание своего времени, с одной стороны, является несогласованным определением к сущ. человеком, но в большей степени оно зависит от формы превосходной степени образованнейшим и «вызвано к жизни» именно ею: писавшему необходимо было оговорить, что превосходная степень в данном случае ограничена рамками эпохи, и именно это ограничение вводится обстоятельством меры / степени своего времени. (В грамматике значение превосходной степени, не имеющее ограничений, то есть абсолютное превосходство, без сравнения с другими предметами, называется элативом, а значение превосходства по сравнению с другими — суперлативом. В данном случае имеем суперлатив.)
Таким образом, перед нами несогласованное определение с сильным обстоятельственным оттенком.
Название движение Сопротивления оказывается исключением из правила о написании названий исторических эпох и событий, календарных периодов и праздников, общественных мероприятий (оно описано в примечании 5). См. также словарную фиксацию.