В этом предложении имеется ошибка лексической сочетаемости. Корректно: Петр Гринев шел дорогой чести.
Запятая не нужна. Сочетание по пути домой является обычным обстоятельством времени, которое не требует обособления.
Знаки препинания расставлены корректно.
Возможны оба варианта. Не лучше ли "для проверки"?
Розы в сочетании три розы — это форма не именительного падежа множественного числа, а родительного падежа единственного числа. После числительных два, три, четыре, когда они стоят в форме именительного или винительного падежа, существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа, а после числительных пять — десять существительные употребляются в форме родительного падежа множественного числа. Такова несколько упрощенная трактовка формы существительного после два, три, четыре, принятая, например, в школе. Более глубоко своеобразие форм существительных после два, три, четыре освещается в «Письмовнике».
